Pengukuran Gejala Pusat
Salah satu aspek yang
paling penting untuk menggambarkan distribusi data adalah nilai pusat pengamatan. Setiap pengukuran
aritmatika yang ditujukan untuk menggambarkan suatu nilai yang mewakili nilai
pusat atau nilai sentral dari suatu gugus data (himpunan pengamatan) dikenal
sebagai ukuran tendensi sentral.
Terdapat tiga jenis ukuran tendensi sentral yang
sering digunakan, yaitu:
- Mean
- Median
- Modus
a.
Mean
Rata-rata hitung
atau arithmetic mean atau sering
disebut dengan istilah mean saja
merupakan metode yang paling banyak digunakan untuk menggambarkan ukuran
tendensi sentral. Mean dihitung dengan menjumlahkan semua nilai data pengamatan
kemudian dibagi dengan banyaknya data. Mean dipengaruhi oleh nilai ekstrem.
·
Sifat
dari Mean :
a)
Ukuran
nilai tengah yang paling sering digunakan
b)
Merupakan
wakil dari keseluruhan nilai
c)
Berasal
dari semua nilai pengamatan
d)
Labil
(sangat dipengaruhi oleh nilai ekstrim)
·
Simbol
:
e)
x untuk Sampel
f)
μ untuk Populasi
·
Rumus
Mean ialah jumlah
semua hasil pengamatan (Ʃx) dibagi dengan banyaknya pengamatan (n)
Rumus
(1):
Contoh 1 :
Hasil pengukuran berat badan 10 orang penderita
diabetes melitus yang dirawat di Rumah Sakit M adalah sbb : 65,60, 55, 70, 67,
53, 61, 64, 75 dan 50 (dalam kg)
Maka:
Rumus (1) hanya
dapat digunakan pada jumlah pengamatan yang tidak banyak sedangkan jika data
yang tersedia cukup banyak yaitu dengan beberapa rumus yaitu :
(2) Data
disusun dalam bentuk distribusi frekuensi tanpa
pengelompokkan
Rumus (2) :
Ket :
x = rata-rata
Ʃ = jml
f = frekuensi
x = hasil
pengamatan
(3) Data disusun
dalam bentuk distribusi frekuensi dengan interval kelas yang sama
Rumus (3) :
Ket :
x = rata-rata
Ʃ = jml
f = frekuensi
Nt = nilai
tengah kelas
Contoh 2 :
Hasil pengukuran berat badan 30 orang
penderita diabetes melitus yang dirawat di Rumah Sakit M adalah sbb :
Contoh 3 :
Hasil pengukuran berat badan 30 orang
penderita diabetes melitus yang dirawat di Rumah Sakit M adalah sbb : (frekuensi
distribusi dikelompokkan)
b.
Median
Median
adalah nilai yang membagi himpunan pengamatan menjadi dua bagian yang sama
besar, 50% dari pengamatan terletak di bawah median dan 50% lagi terletak di
atas median. Median dari n pengukuran atau pengamatan x1,
x2 ,…, xn adalah nilai pengamatan yang terletak di tengah
gugus data setelah data tersebut diurutkan. Apabila banyaknya pengamatan (n)
ganjil, median terletak tepat ditengah gugus data, sedangkan bila n
genap, median diperoleh dengan cara interpolasi yaitu rata-rata dari dua data
yang berada di tengah gugus data. Median tidak dipengaruhi oleh nilai
ekstrem.
·
Mengurutkan data dari terkecil ke terbesar
·
Menentukan
posisi median yaitu (n+1)/2
·
Menghitung
nilai median
Contoh :
Data :
2,3,4,2,3,5,3,6,3,4
Diurutkan menjadi : 2,2,3,3,3,3,4,4,5,6
Posisi median : (10 + 1)/2 = 5.5 (berarti
antara angka ke-5 dan ke-6)
Nilai median adalah (3+3)/2 = 3
Rumus median
untuk data berkelompok :
Keterangan :
b = tepi bawah kelas median
p = panjang kelas interval
F = frekuensi total sebelum
kelas Me
f = frekuensi kelas median
n = banyak data
Contoh :
c.
Modus
Modus
adalah data yang paling sering muncul atau terjadi. Untuk menentukan modus,
pertama susun data dalam urutan meningkat atau sebaliknya, kemudian hitung
frekuensinya. Nilai yang frekuensinya paling besar (sering muncul) adalah
modus. Modus digunakan baik untuk tipe data numerik atau pun data kategoris. Modus
tidak dipengaruhi oleh nilai ekstrem.
Proses
perhitungannya :
·
Mengurutkan data dari terkecil ke terbesar
·
Bisa
mengandung 1 modus, 2 modus dst serta tidak ada modus
Contoh
:
·
Data
: 2,3,4,2,3,5,3,6,3,4, Mod = 3
·
Data
2,3,4,2,3,5,3,2,3,2, Mod = 2 dan 3
·
Data
2,3,4,5,6,7,8,9, tidak ada modus
Rumus mencari
modus untuk data berkelompok
Keterangan
:
b = tepi bawah
kelas modus
p = panjang
kelas interval
b1 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi
kelas sebelumnya
b2 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi
kelas sesudahnya
Contoh :
Karakteristik penting
untuk ukuran pusat yang baik
Ukuran nilai pusat
(average) merupakan nilai pewakil dari suatu distribusi data, sehingga harus
memiliki sifat-sifat berikut:
- Harus mempertimbangkan semua gugus data
- Tidak boleh terpengaruh oleh nilai-nilai ekstrim.
- Harus stabil dari sampel ke sampel.
- Harus mampu digunakan untuk analisis statistik lebih lanjut.
Dari beberapa ukuran
nilai pusat, Mean hampir memenuhi semua persyaratan tersebut, kecuali syarat
pada point kedua, rata-rata dipengaruhi oleh nilai ekstrem. Sebagai contoh,
jika item adalah 2; 4; 5; 6; 6; 6; 7; 7; 8; 9 maka mean, median dan modus yang
semua sama dengan 6. Jika nilai terakhir adalah 90 bukan 9, rata-rata akan
menjadi 14.10, sedangkan median dan modus yang tidak berubah. Meskipun median
dan modus lebih baik dalam hal ini, namun mereka tidak memenuhi persyaratan
lainnya. Oleh karena itu Mean merupakan ukuran nilai pusat yang terbaik dan
sering digunakan dalam analisis statistik.
Daftar Pustaka :
Tidak ada komentar:
Posting Komentar