Belajar Statistika Bersama: Kuartil, Nilai Rata - Rata Ukur dan Nilai Rata

Kuartil, Desil, dan Persentil

a. Kuartil

Nilai yang membagi gugus data yang telah tersortir (ascending) menjadi 4 bagian yang sama besar. Untuk data yang ≥ 4, nilai kuartil (Q₁,Q₂,Q₃) membagi kelompok data menjadi 4 bagian yang sama.

Pembagian tersebut membagi data sehingga :

25% data sama atau lebih kecil dari Q₁,

50% data sama atau lebih kecil dari Q₂,

75% data sama atau lebih kecil dari Q₃.

· Kuartil Untuk Data Tidak Berkelompok

· Kuartil Untuk Data Berkelompok

Kelas Kuartil ke-q : Kelas di mana Kuartil ke-q berada

Kelas Kuartil ke-q didapatkan dengan membandingkan Letak Kuartil ke-q dengan Frekuensi Kumulatif

b. Desil

Untuk data yang ≥ 10, dapat ditentukan 9 nilai yang membagi kelompok data menjadi 10 bagian yang sama.

Disimbolkan dengan D₁, D₂, …, D₉.

D₁ à 10% data sama atau lebih kecil dari D₁

D₂ à 20% data sama atau lebih kecil dari D₂

· Desil untuk Data Tidak Berkelompok

· Desil Untuk Data Berkelompok

Kelas Desil ke-d : Kelas di mana Desil ke-d berada

Kelas Desil ke-d didapatkan dengan membandingkan Letak Desil ke-d dengan Frekuensi Kumulatif

c.      Persentil
       Untuk data yang ≥ 100, dapat ditentukan 99 nilai yang membagi kelompok data menjadi 100   bagian yang sama.
      Disimbolkan dengan P₁, P₂, …, P₉₉.
      P₁ à 1% data sama atau lebih kecil dari P₁
      P₂ à 2% data sama atau lebih kecil dari P₂

·         Persentil Untuk Data Tidak Berkelompok

· Persentil Untuk Data Berkelompok

Kelas Persentil ke-p : Kelas di mana Persentil ke-p berada

Kelas Persentil ke-p didapatkan dengan membandingkan Letak Persentil ke-p dengan Frekuensi Kumulatif

Nilai Rata-Rata Ukur

Jika perbandingan tiap dua data berurutan tetap atau hamper tetap, rata-rata ukur lebih baik dipakai daripada rata-rata hitung, apabila dikehendaki rata-ratanya. Untuk data X_1,X_2,…, X_n maka rata-rata ukurnya dirumuskan sebagai berikut:

Keterangan:

U = rata-rata ukur (rata-rata geometrik)

n = banyaknya sampel
Π = Huruf kapital π (pi) yang menyatakan jumlah dari hasil kali unsur-unsur data.

Rata-rata geometrik sering digunakan dalam bisnis dan ekonomi untuk menghitung rata-rata tingkat perubahan, rata-rata tingkat pertumbuhan, atau rasio rata-rata untuk data berurutan tetap atau hampir tetap atau untuk rata-rata kenaikan dalam bentuk persentase.

Nilai Rata-Rata Harmonik

Nilai rata-rata harmonik dari sekumpulan bilangan adalah kebalikan dari nilai rata-rata hitungdari kebalikan bilanganyang termasuk dalam kumpulan bilangan tersebut. Rata-rata harmonis dari seperangkat data X₁, X₂, …,X_n dirumuskan:

1. Rata-Rata Harmonik data Tunggal

Contoh 1:Si A bepergian pulang pergi. Waktu pergi ia mengendarai kendaraan dengan kecepatan 10 km/jam, sedangkan waktu kembalinya 20 km/jam. Berapakah rata-rata kecepatan pulang pergi?

Jawab:Apabila kita menghitungnya dengan menggunakan rumus jarak dan kecepatan, tentu hasilnya 13.5 km/jam!

Apabila kita gunakan perhitungan rata-rata hitung, hasilnya tidak tepat!

Pada kasus ini, lebih tepat menggunakan rata-rata harmonik :

2. Rata-Rata Harmonil Distribusi Frekuensi

Contoh 2: